我们可以根据不同年龄组的学生编写不同的教案，教案的适切性有助于提高学生的学习积极性和参与度，以下是公文溜溜小编精心为您推荐的2023数学高中教案6篇，供大家参考。
2023数学高中教案篇1
教学目标
（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；
（2）使学生掌握组合数的计算公式；
（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；
难点是解组合的应用题．
教学过程设计
（－）导入新课
（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕．
［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？
（学生活动）讨论并回答．
答案提示：（1）排列；（2）组合．
［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．
设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．
（二）新课讲授
［提出问题 创设情境］
（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．
［字幕］1．排列的定义是什么？
2．举例说明一个组合是什么？
3．一个组合与一个排列有何区别？
（学生活动）阅读回答．
（教师活动）对照课文，逐一评析．
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．
?归纳概括 建立新知】
（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识．
［字幕］模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．
组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .
［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．
（学生活动）倾听、思索、记录．
（教师活动）提出思考问题．
［投影］ 与 的关系如何？
（师生活动）共同探讨．求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ；
第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 ．
根据分步计数原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
（学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．
设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去．
（三）小结
（师生活动）共同小结．
本节主要内容有
1．组合概念．
2．组合数计算的两个公式．
（四）布置作业
1．课本作业：习题10 3第1（1）、（4），3题．
2．思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？
3．研究性题：
在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？
（五）课后点评
在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．
作业参考答案
2．解；设有男同学 人，则有女同学 人，依题意有 ，由此解得 或 或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．
3．能组成 （注意不能用 点为顶点）个四边形， 个三角形．
探究活动
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？
解 设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．
解法一 可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：
甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种．
解法二 可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种思考途径．
正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有 种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有 种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法．根据乘法原理，贺卡的分配方法有 （种）．
逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此时即为4人均拿自己制作的贺卡）．其取法分别为 1．故符合题设要求的取法共有 （种）．
2023数学高中教案篇2
教材分析：
前面已学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算——向量的数量积。教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到向量数量积与向量模的大小及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。
在定义了数量积的概念后，进一步探究了两个向量夹角对数量积符号的影响;然后由投影的概念得出了数量积的几何意义;并由数量积的定义推导出一些数量积的重要性质;最后“探究”研究了运算律。
教学目标：
(一)知识与技能
掌握数量积的定义、重要性质及运算律;
能应用数量积的重要性质及运算律解决问题;
了解用平面向量数量积可以解决长度、角度、垂直共线等问题，为下节课灵活运用平面向量数量积解决问题打好基础。
(二)过程与方法
以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，从数与形两方面引导学生对向量数量积定义进行探究，通过例题分析，使学生明确向量的数量积与数的乘法的联系与区别。
(三)情感、态度与价值观
创设适当的问题情境，从物理学中“功”这个概念引入课题，开始就激发学生的学习兴趣，让学生容易切入课题，培养学生用数学的意识，加强数学与其它学科及生活实践的联系。
教学重点：
平面向量的数量积的定义;
用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角。
教学难点：
平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用。
教学方法：
启发引导式
教学过程：
(一)提出问题，引入新课
前面我们学习了平面向量的线性运算，包括向量的加法、减法、以及数乘运算，它们的运算结果都是向量，既然两个向量可以进行加法、减法运算，我们自然会提出：两个向量是否能进行“乘法”运算呢?如果能，运算结果又是什么呢?
这让我们联想到物理中“功”的概念，即如果一个物体在力f的作用下产生位移s，f与s的夹角是θ，那么力f所做的功如何计算呢?
2023数学高中教案篇3
教材：集合的概念
目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。
过程：
一、引言：(实例)用到过的“正数的集合”、“负数的集合”
如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如：自然数的集合 0，1，2，3，……
如：高一(5)全体同学组成的集合。
结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员} ，b={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作：n
正整数集 n或 n+
整数集 z
有理数集 q
实数集 r
集合的三要素： 1。元素的确定性; 2。元素的互异性; 3。元素的无序性
(例子 略)
三、关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集a 记作 a(a ，相反，a不属于集a 记作 a(a (或a(a)
例： 见p4—5中例
四、练习 p5 略
五、集合的表示方法：列举法与描述法
列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{(1，1}
例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见p6例
数学式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x(r| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再见p6例
六、集合的分类
有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合 例题略
空集 不含任何元素的集合 (
七、用图形表示集合 p6略
八、练习 p6
小结：概念、符号、分类、表示法
九、作业 p7习题
第二教时
教材： 1、复习 2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容
目的： 复习集合的概念;巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。
过程：
复习：(结合提问)
集合的概念 含集合三要素
集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集
关于“属于”的概念
例一 用适当的方法表示下列集合：
平方后仍等于原数的数集
解：{x|x2=x}={0，1}
比2大3的数的集合
解：{x|x=2+3}={5}
不等式x2-x-6
解：{x(z| x2-x-6
过原点的直线的集合
解：{(x，y)|y=kx}
方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，3)}
使函数y= 有意义的实数x的集合
解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(r}
处理苏大《教学与测试》第一课 含思考题、备用题
处理《课课练》
作业 《教学与测试》 第一课 练习题
第三教时
教材： 子集
目的： 让学生初步了解子集的概念及其表示法，同时了解等集与真子集的有关概念.
过程：
一 提出问题：现在开始研究集合与集合之间的关系.
存在着两种关系：“包含”与“相等”两种关系.
二 “包含”关系—子集
实例： a={1，2，3} b={1，2，3，4，5} 引导观察.
结论： 对于两个集合a和b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，
则说：集合a包含于集合b，或集合b包含集合a，记作a(b (或b(a)
也说： 集合a是集合b的子集.
反之： 集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a，记作a(b (或b(a)
注意： (也可写成(;(也可写成(;( 也可写成(;(也可写成(。
规定： 空集是任何集合的子集 . φ(a
三 “相等”关系
实例：设 a={x|x2-1=0} b={-1，1} “元素相同”
结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时，集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b， 即： a=b
① 任何一个集合是它本身的子集。 a(a
② 真子集：如果a(b ，且a( b那就说集合a是集合b的真子集，记作a b
③ 空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 a(b， b(c ，那么 a(c
证明：设x是a的任一元素，则 x(a
a(b， x(b 又 b(c x(c 从而 a(c
同样;如果 a(b， b(c ，那么 a(c
⑤ 如果a(b 同时 b(a 那么a=b
四 例题： p8 例一，例二 (略) 练习 p9
补充例题 《课课练》 课时2 p3
五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号
几个性质： a(a
a(b， b(c (a(c
a(b b(a( a=b
作业：p10 习题 1，2，3 《课课练》 课时中选择
第四教时
教材：全集与补集
目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法
过程：
一 复习：子集的概念及有关符号与性质。
提问(板演)：用列举法表示集合：a={6的正约数}，b={10的正约数}，c={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。
解： a=(1，2，3，6}， b={1，2，5，10}， c={1，2}
c(a，c(b
二 补集
实例：s是全班同学的集合，集合a是班上所有参加校运会同学的集合，集合b是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合b是集合s中除去集合a之后余下来的集合。
结论：设s是一个集合，a是s的一个子集(即 )，由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集(或余集)
记作： csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}
例：s={1，2，3，4，5，6} a={1，3，5} csa ={2，4，6}
三 全集
定义： 如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示。
如：把实数r看作全集u， 则有理数集q的补集cuq是全体无理数的集合。
四 练习：p10(略)
五 处理 《课课练》课时3 子集、全集、补集 (二)
六 小结：全集、补集
七 作业 p10 4，5
?课课练》课时3 余下练习
第五教时
教材： 子集，补集，全集
目的： 复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。
过程：
一、复习：子集、补集与全集的概念，符号
二、辨析： 1。补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集?
2。a(b 如果把b看成全集，则cba是b的真子集吗?什么时候(什么条件下)cba是b的真子集?
三、处理苏大《教学与测试》第二、第三课
作业为余下部分选
第六教时
教材： 交集与并集(1)
目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。
过程：
复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法
提问(板演)：u={x|0≤x
求：cua= {0，2，4}. cub= {0，2，3，5}.
新授：
1、实例： a={a，b，c，d} b={a，b，e，f}
图
公共部分 a∩b 合并在一起 a∪b
2、定义： 交集： a∩b ={x|x(a且x(b} 符号、读法
并集： a∪b ={x|x(a或x(b}
见课本p10--11 定义 (略)
3、例题：课本p11例一至例五
练习p12
补充： 例一、设a={2，-1，x2-x+1}， b={2y，-4，x+4}， c={-1，7} 且a∩b=c求x，y。
解：由a∩b=c知 7(a ∴必然 x2-x+1=7 得
x1=-2， x2=3
由x=-2 得 x+4=2(c ∴x(-2
∴x=3 x+4=7(c 此时 2y=-1 ∴y=-
∴x=3 ， y=-
例二、已知a={x|2x2=sx-r}， b={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 a∩b={ }求a∪b。
解：
∵ (a且 (b ∴
解之得 s= (2 r= (
∴a={ ( } b={ ( }
∴a∪b={ ( ，( }
三、小结： 交集、并集的定义
四、作业：课本 p13习题1、3 1--5
补充：设集合a = {x | (4≤x≤2}， b = {x | (1≤x≤3}， c = {x |x≤0或x≥ }，
求a∩b∩c， a∪b∪c。
?课课练》 p 6--7 “基础训练题”及“ 例题推荐”
第七教时
教材：交集与并集(2)
目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解
过程：一、复习：交集、并集的定义、符号
提问(板演)：(p13 例8 )
设全集 u = {1，2，3，4，5，6，7，8}，a = {3，4，5} b = {4，7，8}
求：(cu a)∩(cu b)， (cu a)∪(cu b)， cu(a∪b)， cu (a∩b)
解：cu a = {1，2，6，7，8} cu b = {1，2，3，5，6}
(cu a)∩(cu b) = {1，2，6}
(cu a)∪(cu b) = {1，2，3，5，6，7，8}
a∪b = {3，4，5，7，8} a∩b = {4}
∴ cu (a∪b) = {1，2，6}
cu (a∩b) = {1，2，3，5，6，7，8，}
结合图 说明：我们有一个公式：
(cua)∩( cu b) = cu(a∪b)
(cua)∪( cub) = cu(a∩b)
二、另外几个性质：a∩a = a， a∩φ= φ， a∩b = b∩a，
a∪a = a， a∪φ= a ， a∪b = b∪
(注意与实数性质类比)
例6 ( p12 ) 略
进而讨论 (x，y) 可以看作直线上的点的坐标
a∩b 是两直线交点或二元一次方程组的解
同样设 a = {x | x2(x(6 = 0} b = {x | x2+x(12 = 0}
则 (x2(x(6)(x2+x(12) = 0 的解相当于 a∪b
即： a = {3，(2} b = {(4，3} 则 a∪b = {(4，(2，3}
三、关于奇数集、偶数集的概念 略 见p12
例7 ( p12 ) 略
练习 p13
四、关于集合中元素的个数
规定：集合a 的元素个数记作： card (a)
作图 观察、分析得：
card (a∪b) ( card (a) + card (b)
card (a∪b) = card (a) +card (b) (card (a∩b)
五、(机动)：《课课练》 p8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”
六、作业： 课本 p14 6、7、8
?课课练》 p8—9 课时5中选部分
第八教时
教材：交集与并集(3)
目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。
过程：
一、复习：交集、并集
二、如图(1) u是全集，a，b是u的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：
区域号 相应的集合 1 cua∩cub 2 a∩cub 3 a∩b 4 cua∩b 集合 相应的区域号 a 2，3 b 3，4 u 1，2，3，4 a∩b 3
图(1)
图(2)
如图(2) u是全集，a，b，c是u的三个子集，图中有8个用数字标
出的区域，试填下表： (见右半版)
已知：a={(x，y)|y=x2+1，x(r} b={(x，y)| y=x+1，x(r }求a∩b。
解：
∴ a∩b= {(0，1)，(1，2)}
区域号 相应的集合 1 cua∩cub∩cuc 2 a∩cub∩cuc 3 a∩b∩cuc 4 cua∩b∩cuc 5 a∩cub∩c 6 a∩b∩c 7 cua∩b∩c 8 cua∩cub∩c 集合 相应的区域号 a 2，3，5，6 b 3，4，6，7 c 5，6，7，8 ∪ 1，2，3，4，5，6，7，8 a∪b 2，3，4，5，6，7 a∪c 2，3，5，6，7，8 b∪c 3，4，5，6，7，8 三、《教学与测试》p7-p8 (第四课) p9-p10 (第五课)中例题
如有时间多余，则处理练习题中选择题
四、作业： 上述两课练习题中余下部分
第九教时
(可以考虑分两个教时授完)
教材： 单元小结，综合练习
目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。
过程：
一、复习：
基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集
含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集
集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集
二、苏大《教学与测试》第6课 习题课(1)其中“基础训练”、例题
三、补充：(以下选部分作例题，部分作课外作业)
1、用适当的符号((，(， ， ，=，()填空：
0 ( (; 0 ( n; ( {0}; 2 ( {x|x(2=0};
{x|x2-5x+6=0} = {2，3}; (0，1) ( {(x，y)|y=x+1};
{x|x=4k，k(z} {y|y=2n，n(z}; {x|x=3k，k(z} ( {x|x=2k，k(z};
{x|x=a2-4a，a(r} {y|y=b2+2b，b(r}
2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。
① 由所有非负奇数组成的集合; {x=|x=2n+1，n(n} 无限集
② 由所有小于20的奇质数组成的集合; {3，5，7，11，13，17，19} 有限集
③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合; {(x，y)|x0} 无限集④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合; ( 有限集
⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合;
{x|x为周长等于10cm的三角形} 无限集
3、已知集合a={x，x2，y2-1}， b={0，|x|，y} 且 a=b求x，y。
解：由a=b且0(b知 0(a
若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去
若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合
∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1
若y=1 则必然有1(a， 若x=1则x2=1 |x|=1同样不合，应舍去
若y=-1则-1(a 只能 x=-1这时 x2=1，|x|=1 a={-1，1，0} b={0，1，-1}
即 a=b
综上所述： x=-1， y=-1
4、求满足{1} a({1，2，3，4，5}的所有集合a。
解：由题设：二元集a有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}
三元集a有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}
四元集a有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}
五元集a有 {1，2，3，4，5}
5、设u={
m、n(z}， b={x|x=4k，k(z} 求证：1。 8(a 2。 a=b
证：1。若12m+28n=8 则m= 当n=3l或n=3l+1(l(z)时
m均不为整数 当n=3l+2(l(z)时 m=-7l-4也为整数
不妨设 l=-1则 m=3，n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3(z -1(z
∴8(a
2。任取x1(a 即x1=12m+28n (m，n(z)
由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n(z 而b={x|x=4k，k(z}
∴12m+28n(b 即x1(b 于是a(b
任取x2(b 即x2=4k， k(z
由4k=12×(-2)+28k 且 -2k(z 而a={x|x=12m+28n，m，m(z}
∴4k(a 即x2(a 于是 b(a
综上：a=b
7、设 a∩b={3}， (cua)∩b={4，6，8}， a∩(cub)={1，5}， (cua)∪(cub)
={x(n|x
解一： (cua)∪(cub) =cu(a∩b)={x(n|x
u=(a∩b)∪cu(a∩b)={ x(n|x
a∪b中的元素可分为三类：一类属于a不属于b;一类属于b不属于a;一类既属a又属于b
由(cua)∩b={4，6，8} 即4，6，8属于b不属于a
由(cub)∩a={1，5} 即 1，5 属于a不属于b
由a∩b ={3} 即 3 既属于a又属于b
∴a∪b ={1，3，4，5，6，8}
∴cu(a∪b)={2，7，9}
a中的元素可分为两类：一类是属于a不属于b，另一类既属于a又属于b
∴a={1，3，5}
同理 b={3，4，6，8}
解二 (韦恩图法) 略
8、设a={x|(3≤x≤a}， b={y|y=3x+10，x(a}， c={z|z=5(x，x(a}且b∩c=c求实数a的取值。
解：由a={x|(3≤x≤a} 必有a≥(3 由(3≤x≤a知
3×((3)+10≤3x+10≤3a+10
故 1≤3x+10≤3a+10 于是 b={y|y=3x+10，x(a}={y|1≤y≤3a+10}
又 (3≤x≤a ∴(a≤(x≤3 5(a≤5(x≤8
∴c={z|z=5(x，x(a}={z|5(a≤z≤8}
由b∩c=c知 c(b 由数轴分析： 且 a≥(3
( ( ≤a≤4 且都适合a≥(3
综上所得：a的取值范围{a|( ≤a≤4 }
9、设集合a={x(r|x2+6x=0}，b={ x(r|x2+3(a+1)x+a2(1=0}且a∪b=a求实数a的取值。
解：a={x(r|x2+6x=0}={0，(6} 由a∪b=a 知 b(a
当b=a时 b={0，(6} ( a=1 此时 b={x(r|x2+6x=0}=a
当b a时
1。若 b(( 则 b={0}或 b={(6}
由 (=[3(a+1)]2(4(a2(1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=(1或 a=(
当a=(1时 x2=0 ∴b={0} 满足b a
当a=( 时 方程为 x1=x2=
∴b={ } 则 b(a(故不合，舍去)
2。若b=( 即 ((0 由 (=5a2+18a+13(0 解得( (a((1
此时 b=( 也满足b a
综上： ( (a≤(1或 a=1
10、方程x2(ax+b=0的两实根为m，n，方程x2(bx+c=0的两实根为p，q，其中m、n、p、q互不相等，集合a={m，n，p，q}，作集合s={x|x=(+(，((a，((a且(((}，p={x|x=((，((a，((a且(((}，若已知s={1，2，5，6，9，10}，p={(7，(3，(2，6，
14，21}求a，b，c的值。
解：由根与系数的关系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c
又： mn(p p+q(s 即 b(p且 b(s
∴ b(p∩s 又由已知得 s∩p={1，2，5，6，9，10}∩{(7，(3，(2，6，14，21}={6}
∴b=6
又：s的元素是m+n，m+p，m+q，n+p，n+q，p+q其和为
3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11
由 b=6得 a=5
又：p的元素是mn，mp，mq，np，nq，pq其和为
mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29
且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c
即 b+ab+c=29 再把b=6 ， a=5 代入即得 c=(7
∴a=5， b=6， c=(7
四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分
第十一教时
教材：含绝对值不等式的解法
目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a， | x | 0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。
过程：
一、实例导入，提出课题
实例：课本 p14(略) 得出两种表示方法：
不等式组表示： 绝对值不等式表示：：| x ( 500 | ≤5
课题：含绝对值不等式解法
二、形如 | x | = a (a≥0) 的方程解法
复习绝对值意义：| a | =
几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离
. 例：| x | = 2 .
三、形如| x | > a与 | x |
例 | x | > 2与 | x |
1(从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见 p15 略
结论：不等式 | x | > a 的解集是 { x | (a
| x | a 或 x
2(从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号
| x |
合并为 { x | (2
同理 | x | 2或 x
3(例题 p15 例一、例二 略
4(《课课练》 p12 “例题推荐”
四、小结：含绝对值不等式的两种解法。
五、作业： p16 练习 及习题
第十二教时
教材：一元二次不等式解法
目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。
过程 ：
一、课题：一元二次不等式的解法
先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x(7>0 x>
这里利用不等式的性质解题
从另一个角度考虑：令 y=2x(7 作一次函数图象：
引导观察，并列表，见 p17 略
当 时， y=0 即 2x(7=0
当 x
当 x> 时， y>0 即 2x(7>0
结论：略 见p17
注意强调：1(直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解
2(当 a>0 时， ax+b>0的解集为 {x | x > x0 }
当 a
二、一元二次不等式的解法
同样用图象来解，实例：y=x2(x(6 作图、列表、观察
当 x=(2 或 x=3 时， y=0 即 x2(x(6=0
当 x3 时， y>0 即 x2(x(6>0当 (2
∴方程 x2(x(6=0 的解集：{ x | x = (2或 x = 3 }
不等式 x2(x(6 > 0 的解集：{ x | x 3 }
不等式 x2(x(6
这是 △>0 的情况：
若 △=0 ， △
得出结论：见 p18--19
说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0(0时的情况若 a
三、例题 p19 例一至例四
练习：(板演)
有时间多余，则处理《课课练》p14 “例题推荐”
四、小结：一元二次不等式解法(务必联系图象法)
五、作业：p21 习题
?课课练》第8课余下部分
第十三教时
教材：一元二次不等式解法(续)
目的：要求学生学会将一元二次不等式转化为一元二次不等式组求解的方法，进而学会简单分式不等式的解法。
过程：
一、复习：(板演)
一元二次不等式 ax2+bx+c>0与 ax2+bx+c
(分 △>0， △=0， △
(x2(1≥0 ≤x2(2x
解：(x2(1≥0 (2x2+1)(x2(1)≥0 x2≥1
x≤(1 或 x≥1
≤x2(2x
(1
二、新授：
讨论课本中问题：(x+4)(x(1)
等价于(x+4)与(x(1)异号，即： 与
解之得：(4
∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }
={ x | (4
同理：(x+4)(x(1)>0 的解集是：{ x | }∪{ x | }
提出问题：形如 的简单分式不等式的解法：
同样可转化为一元二次不等式组 { x | }∪{ x | }
也可转化(略)
注意：1(实际上 (x+a)(x+b)>0(
2(简单分式不等式也同样要注意的是分母不能0(如 时)
3(形如 的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解
例五：p21 略
练习 p21 口答板演
三、如若有时间多余，处理《课课练》p16--17 “例题推荐”
四、小结：突出“转化”
五、作业：p22 习题 2--8 及《课课练》第9课中挑选部分
第十四教时
教材： 苏大《教学与测试》p13-16第七、第八课
目的： 通过教学复习含绝对值不等式与一元二次不等式的解法，逐步形成教熟练的技巧。
过程：
一、复习： 含绝对值不等式式的解法：(1)利用法则;
(2)讨论，打开绝对值符号
一元二次不等式的解法：利用法则(图形法)
二、处理苏大《教学与测试》第七课 — 含绝对值的不等式
?课课练》p13 第10题：
设a= b={x|2≤x≤3a+1}是否存在实数a的值，分别使得：(1) a∩b=a (2)a∪b=a
解：∵ ∴ 2a≤x≤a2+1
∴ a={x|2a≤x≤a2+1}
(1) 若a∩b=a 则a(b ∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3
(2) 若a∪b=a 则b(a
∴当b=?时 2>3a+1 a
当b(?时 2a≤2≤3a+1≤a2+1 无解
∴ a
三、处理《教学与测试》第八课 — 一元二次不等式的解法
?课课练》 p19 “例题推荐” 3
关于x的不等式 对一切实数x恒成立， 求实数k的取值范围。
解：∵ x2(x+3>0恒成立 ∴ 原不等式可转化为不等式组：
由题意上述两不等式解集为实数
∴
即为所求。
四、作业：《教学与测试》第七、第八课中余下部分。
第十五教时
教材：二次函数的图形与性质(含最值);
苏大《教学与测试》第9课、《课课练》第十课。
目的： 复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax2+bx+c的三个参数a，b，c的作用及对称轴、顶点、开口方向和 △ 有更清楚的认识;同时对闭区间内的二次函数最值有所了解、掌握。
过程：
一、复习二次函数的图形及其性质 y=ax2+bx+c (a(0)
配方 顶点，对称轴
交点：与y轴交点(0，c)
与x轴交点(x1，0)(x2，0)
求根公式
开口
增减情况(单调性) △的定义
二、图形与性质的作用 处理苏大《教学与测试》第九课
例题：《教学与测试》p17-18例一至例三 略
三、关于闭区间内二次函数的最值问题
结合图形讲解： 突出如下几点：
必须是“闭区间” a1≤x≤a2
关键是“顶点”是否在给定的区间内;
次之，还必须结合抛物线的开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综合判断。
处理《课课练》 p20“例题推荐”中例一至例三 略
四、小结：1。 调二次函数y=ax2+bx+c (a(0) 中三个“参数”的地位与作用。我们实际上就是利用这一点来处理解决问题。
2。 于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。
五、作业： 《课课练》中 p21 6、7、8
?教学与测试》 p18 5、6、7、8 及“思考题”
第十六教时
教材： 一元二次方程根的分布
目的： 介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a(0)的根的分布与系数a，b，c之间的关系，并能处理有关问题。
过程：
一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。 如：二次函数记作f(x)= ax2+bx+c (a(0)
控制”一元二次方程根的分布。
例三 已知关于x的方程x2(2tx+t2(1=0的两个实根介于(2和4之间，求实数t的取值。
解：
此题既利用了函数值，还利用了 及顶点坐标来解题。
三、作业题(补充)
关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a
如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。 (a
若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。
(m>7)
关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。
(a>2)
(注：上述题目当堂巩固使用)
设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。 ((m+2)2+(n+2)2
关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 (k0)实数m为何值时关于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0
已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 (2
关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 ((9/40≤m
已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。
解：如果在(1≤x≤1上有两个解，则
如果有一个解，则f(1)?f((1)≤0 得 m≤(5 或 m≥5
(附：作业补充题)
作 业 题(补充)
关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。
如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。
若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。
关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。
(注：上述题目当堂巩固使用)
设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。
关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。
实数m为何值时关于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0
已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。
关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。
已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。
作 业 题(补充)
关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。
如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。
若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。
关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。
(注：上述题目当堂巩固使用)
设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。
关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。
实数m为何值时关于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0
已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。
关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。
已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。
第十七教时
教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课
2023数学高中教案篇4
一.设计思想
数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。
本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
二.教材分析
高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
三.学情分析
学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。
四.教学目标
知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。
能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。
情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。
五.重点、难点
教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。
教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。
六.教学策略和手段
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。
七.课前准备
学生预习，教师做好课件并安装好。
八.教学过程
创设情景，引入概念
设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程。
师生活动：
情景1：
师—把班上学生学号从小到大排成一列 ：
学生：
师—这是数列吗?你能归纳出它的通项公式吗?
学生—是，
师—把上面的数列各项依次记为 ，填空：
学生—填空并归纳出一般规律： ，( )
师—上面这个规律还有其他形式吗?
学生—或者写成 ，( )
注：要对强调 ，原因在于 有意义。
师—你能用普通语言概括上面的规律吗?
学生—自由发言，选择最恰当的语言。
上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。
情景2：看幻灯片上的实例
(1)20xx年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：
48，53，58，63
(2)水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)
18，，13，，8，
(3)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：
本利和=本金 (1+利率 存期)
时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是%， 那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)
各年末本利和(单位：元)
10072，10144，10216，10288，10360
师：上面的三个数列又分别有什么规律呢?
学生—(1) ， ，
(2) ， ，
(3) ， ，
师—归纳上面数列的共同特征：
(d是常数)， ， ，
师 —满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?
学生(共同)—等差数列。
提出课题《等差数列》
师—给出文字叙述的定义(学生叙述，板书定义)：
一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。
对定义进行分析，强调： = 1 gb3 ① 同一个常数; = 2 gb3 ② 从第二项起。
师—这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?
学生—某剧场前8排的座位数分别是
52，50，48，46，44，42，40，
学生—全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是
21， ，22 ， ，23 ， ，24 ， ，25
抢答：观察下列数列是否为等差数列
1，2，4，6，8，10，12，……
0，1，2，3，4，5，6，……
3，3，3，3，3，3，3……
2，4，7，11，16，……
-8，-6，-4，0，2，4，……
3，0，-3，-6，-9，……
注：常数列也是等差数列，公差是0。
推进概念，发现性质
设计意图：概括等差中项的概念。总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。
师生活动：
师—想一想，一个等差数列最少有几项?它们之间有什么关系?
学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。
设三个数 成等差数列，则a叫a与b的等差中项。同时有a-a=b-a，
说明：(1)上面式子反过来也成立。
(2)等差数列中的任意连续三项都构成等差数列 ，反之亦成立。
(三)探究通项公式
设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。
师生活动：
师—对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。
先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。
师—若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么?
启发学生：(归纳、猜想)可用首项与公差表示数列中任意一项。
学生— 即：
即：
即：
由此可得：
师—从第几项开始归纳的?
学生—第二项，所以n≥2。
师—n=1时呢?
学生—当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式
( )
师—很好!
2023数学高中教案篇5
教学目标：
1．了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义．
教学重点：
复数的几何意义，复数加减法的几何意义．
教学难点：
复数加减法的几何意义．
教学过程：
一 、问题情境
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示．那么，复数是否也能用点来表示呢？
二、学生活动
问题1 任何一个复数a＋bi都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？
问题2 平面直角坐标系中的点a与以原点o为起点，a为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？
问题3 任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的.距离．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？
问题4 复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？
三、建构数学
1．复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a＋bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点z（a，b），我们可以用点z（a，b）来表示复数a＋bi，这就是复数的几何意义．
2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中x轴为实轴，y轴为虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
3．因为复平面上的点z（a，b）与以原点o为起点、z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z＝a＋bi，这也是复数的几何意义．
6．复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．同时，复数加减法的法则与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的．
四、数学应用
例1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
练习 课本p123练习第3，4题（口答）．
思考
1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？
2．如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？
3．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈r）是纯虚数”的__________条件．
4．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈r）所对应的点在虚轴上”的_____条件．
例2 已知复数z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围．
例3 已知复数z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，试比较它们模的大小．
思考 任意两个复数都可以比较大小吗？
例4 设z∈c，满足下列条件的点z的集合是什么图形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
变式：课本p124习题3．3第6题．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．复数的几何意义．
2．复数加减法的几何意义．
3．数形结合的思想方法．
2023数学高中教案篇6
教学目标
（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；
（2）了解线性规化问题的图解法；
（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；
（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．
教学建议
一、重点难点分析
学以致用，培养学生“用数学 ”的意识是本节的重要目的。 学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的教学难点 。突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。
二、教法建议
（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．
（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．
（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．
（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．
（5）对学生在课余时间开展的'研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．
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